Question

已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|a-b|=|a-c|=|b-c|,则|c|的最大值为

Answer 1

设向量
a、b、c
的起点都是原点
O
，终点分别为
A、B、C，
则
|OA|=|OB|=1，即
A、B
在
单位圆
上，
后面的等式就是说，ABC是一个
等边三角形
，
固定
A
点为（1，0），设
B（cosa，sina），C（x，y），
可得
(x-1/2)^2
+
(y±√3/2)^2
=
1，
也即
C
在过原点的半径为
1
的圆上，
所以
|c|
最大值为
2
（最小值为
0
）。