Question

大学线性代数题目如下，答案是什么？球球大神帮帮忙吧

理由是？

Answer 1

选a,
某个矩阵的秩为r,说明：
A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
所以a正确，
对应的b,d就不正确了。
而对于c并不能保证Er在左上角。

追问

halo我还想问下，c答案中是经行初等变换可化为标准型矩阵，书上定义是说

任意一个M×N矩阵A，总可以经过若干次初等变换化为它的标准型

那么这是不是代表任意一个m×n矩阵一定需要通过行变换和列变换才能化为标准型？

追答

有时也不可以。
比如可能化成
1,0,2,3,5
0,1,2,0,3
0,0,0,0,0