Question

二项式各项系数之和怎么求？

Answer 1

二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。

二项式系数之和公式为C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。

二项式系数，或组合数，是定义为形如(1 + x)*6*7展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。从定义可看出二项式系数的值为整数。

项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n+1件，即是从其余n件选取k件；和有选取第n+1件，即是从其余n件选取11件。而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n+1k件的方法。

扩展资料

三角形本来就是二项式展开式的算图. 对杨辉三角形熟悉的考生，比如熟悉到了它的第6行：

1，6，15，20，15，6，1

三角形在3年内考了5个（相关的）题目，这正是高考改革强调“多想少算”、“逻辑思维与直觉思维并重”的结果. 这5个考题都与二项式展开式的系数相关，说明数形结合思想正在高考命题中进行深层次地渗透.

Answer 2

二项式的各项系数之和可以通过二项式定理来求解。

二项式定理表示为：

(a + b)^n = C(n,0) * a^n + C(n,1) * a^(n-1) * b + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n-1) * a * b^(n-1) + C(n,n) * b^n

其中，a和b是任意实数或变量，n是一个非负整数，C(n, k)表示组合数，也就是从n个元素中选取k个元素的组合数。

组合数的计算公式为：

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。

要求二项式的各项系数之和，只需要将二项式定理中的所有系数相加即可。因为二项式定理中的每一项都对应着二项式展开式中的一个系数。

例如，对于二项式 (a + b)^n，其各项系数之和为：

C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ... + C(n,n-1) + C(n,n)

这就是二项式的各项系数之和。

Answer 3

（1）知识点定义来源&讲解：
在代数学中，二项式各项系数之和是一个非常重要的概念。它指的是一个二次多项式中各项系数的和，包括常数项、一次项和二次项系数。二项式系数的求法是通过杨辉三角的方式进行计算。假设我们有一个二次多项式ax^2 + bx + c，则二项式各项系数和为a + b + c。

（2）知识点运用：
二项式各项系数之和可用于分析和求解二次多项式的性质和特征。例如，可以通过计算二项式的各项系数之和来确定二次多项式的根数、正负性、对称性等。此外，二项式各项系数之和还有其他的应用，如在概率统计、组合数学等领域中。

（3）知识点例题讲解：
假设我们有一个二次多项式4x^2 + 6x + 8，我们需要计算其二项式各项系数之和。根据二项式各项系数之和的定义，可知其值为4 + 6 + 8 = 18。因此，这个二次多项式的二项式各项系数之和为18。