Question

求解这道题的c选项，x趋于0-的时候，分子是sin(-x)，为什么分母是x，，不应该也是-x吗？

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Answer 1

偶函数如果原点可导，那么必须是0，其实可以借此排除
回归正题，x<0时候，f(x)=sin(-x）
计算导数，保证左右一致

分子 f(x)-f(0)，那么分母就是左减右
分母 x-0
并不是简单地把x换成-x，分子换-x只是它是分段函数，y轴左侧表达式变了

Answer 2

当x从负端趋于0时，x是负数，不是-x，面sin|x|始终是正数，所以结果为-1

Answer 3

分母的x是根据导数的极限定义中的表达式确定的分母值，而分子中的sin(-x)是从定义式的sin|x|去掉绝对值符号后的值，由于x＜0，|x|=-x，所以，sin|x|=sin(-x)。

Answer 4

当 x>0, |x|=x, (|x|)'=(x)'=1, 当 x→0+，(|x|)'=(x)'→1
当 x<0, |x|=-x, (|x|)'=(-x)'=-1，当 x→0-，(|x|)'=(-x)'→-1
在 x=0 处 |x| 的左右导数不相等，所以在 x=0 处 |x| 导数不存在
(sin|x|)'=cos|x|*(|x|)', 当 x→0, cos|x|→1, 所以(sin|x|)'=cos|x|*(|x|)' 在 x=0 处不存在
有关绝对值的导数是考研必过也难过的坎！

Answer 5

分子是绝对值化简得出的－x。可是计算x＝0处的导数，由导数定义，分母就是x－0呀，哪来的－x？