Question

已知（a+b）²=6，（a-b）²=3，求①a²+b²的值；②ab的值；③a²-b²

已知（a+b）²=6，（a-b）²=3，求①a²+b²的值；②ab的值；③a²-b²一道初中数学题，急！在线等

Answer 1

两个式子相加：(a＋b)²＋(a－b)²＝6＋3＝9，把左边的式子展开：a²＋2ab＋b²＋a²－2ab＋b²＝9，合并：2(a²＋b²)＝9→a²＋b²＝4.5①
两个式子相减：(a＋b)²－(a－b)²＝6－3＝3，把左边的式子展开：a²＋2ab＋b²－(a²－2ab＋b²)＝a²＋2ab＋b²－a²＋2ab－b²＝4ab＝3，合并：4ab＝3→ab＝3/4②
两个式子同时
开方
：a＋b＝√6
a－b＝√3，两个式子左右同时相乘：(a＋b)(a－b)＝√(3×6)，展开：a²＋ab－ab＋b²＝√18，合并：a²＋b²＝3√2③