Question

二阶常系数齐次线性微分方程是什么？

Answer 1

二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。

标准形式 y″+py′+qy=0

特征方程 r^2+pr+q=0

通解

1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)

2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)

3、共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)

在财务决策中，存货的经济批量决策、最大利润决策、最佳现金持有量决策、固定资产经济使用年限等决策问题都要用到数学微分法。基本程序如下： 

(1)建立数学模型：y=f(x)，这里的函数y既可以是利润、资金、成本，也可以是生产批量或采购批量；

(2)对上述函数求导：y'=f'(x)，且令f'(x)=0，求x0 ；

(3)计算上述函数的二阶导数，如果函数的二阶导数小于零，则存在极大值；反之，存在极小值。在决策分析中，这一程序可以省略，因为根据实际情况可直接确定极大值还是极小值。