Question

∫sin x de²ˣ怎么解，积分上限是二分之π，下限是0？

Answer 1

使用到的公式和方法：

df(x)＝f'(x)dx;

分部积分法。

解法如图所示：

Answer 2

这一类原函数∫sin x d(e²ˣ)可求，也应该会求，而且不复杂，就5行

Answer 3

分部积分法求解。∫(sinx)d(e^2x)=(sinx)e^2x-∫(cosx)e^2xdx。
而，∫(cosx)e^2xdx=(1/2)(cosx)e^(2x)+(1/2)∫(sinx)e^(2x)dx=(1/2)(cosx)e^(2x)+(1/4)∫(sinx)d[e^(2x)]。
∴∫(sinx)d(e^2x)=(4/5)[sinx-(1/2)cosx]e^(2x)+C。∴其定积分的值=(2+4e^π）/5。

Answer 4

需要用到分部积分：
I = ∫sin x de^2x = sinx e^2x - cosx (1/2)e^2x - (1/4)I, 分部积分的tabular method
==> I = (4/5)[sinx e^2x - cosx (1/2)e^2x]|[0, π/2] = (4/5)(e^π + 1/2)

Answer 5