Question

一道不定积分题目？

需要解答过程跟思路，求大佬们帮忙，老弟是绞尽脑汁也没想明白

Answer 1

let
u=arctanx
du = dx/(1+x^2)
u^3 = u(1+u^2) -u
//

∫ x(arctanx)^2/(1+x^2) dx
=∫ u^2. arctanu du
=(1/3) ∫ arctanu du^3
=(1/3)u^3.arctanu -(1/3) ∫ u^3/(1+u^2) du
=(1/3)u^3.arctanu -(1/3) ∫ [ u - u/(1+u^2)] du
=(1/3)u^3.arctanu -(1/3)[ (1/2)u^2 - (1/2)ln|1+u^2| ] +C
=(1/3)u^3.arctanu -(1/6)[ u^2 - ln|1+u^2| ] +C
=(1/3)(arctanx)^3. arctan[arctanx] -(1/6)[ (arctanx)^2 - ln|1+(arctanx)^2| ] +C

Answer 2

分子先 x^2 再 反正切， 还是先 反正切 再平方 ？