Question

有一道不定积分计算题，如图所示，麻烦详细解答一下，且说明解题时要用到哪些三角函数公式，万分感谢！

Answer 1

分子化为 (cosx)^2-(sinx)^2，
写开，化为 1/(sinx)^2 - 1/(cosx)^2，
也就是 (cscx)^2 - (secx)^2，
积分= - cotx - tanx + C

Answer 2

∫cos2xdx/[(sinx)^2(cosx)^2] 分子分母同乘以 4， 分母用倍角公式 2sinxcosx= sin2x
= ∫4cos2xdx/(sin2x)^2 凑微分， 2cos2xdx = dsin2x
= ∫2dsin2x/(sin2x)^2
= -2/sin2x + C

Answer 3

∫[(cos2x)/(sin²xcos²x)]dx=∫[(cos²x-sin²x)/(sin²xcos²x)]dx
=∫(1/sin²x)dx-∫(1/cos²x)dx=∫csc²xdx-∫sec²xdx=-cotx-tanx+C;