Question

级数sinnx/n一致收敛吗

fn(x)= sin(nx)/n是不是一致收敛? 根据书上好像不是一致收敛,我认为是一致收敛. 根据定义：任意a＞0,存在自然数N,使n＞N时,恒有 |fn(x)-f(x) |＜a,则称{fn}一致收敛于f 回到如题的函数：|fn(x)-f(x) |= |sin(nx)/n-0 |＜ 1/n＜a 因此,只要n＞1/a就可以了,所以 sin(nx)/n是一致收敛,

Answer 1

记级数的和函数为s(x)，部分和为sn(x)，则
|s(x)-sn(x)|
=
σ(k>n)[(x^2)/(1+x^2)^k]
=
…
=
1/(1+x^2)^n，因此，可以证明（i）此级数在
r
上非一致收敛；
(ii)
对任意
q>0