Question

定积分的敛散性问题

问题有两个，1：那个绝对值开出来，正的为什么放在[1/2 1]。2.判断收敛为啥是直接乘于那个的，我以为要把积分求出来，找到原函数后，要利用莱布尼茨公式的时候，如果是无穷积分的话，代入无穷，做极限，如果极限存在就收敛

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Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

追问

追答

上限是∞，只能取x
否则没法用定理1

上限是∞，只能取x
否则不能使用定理1

Answer 2

分母是0
lim(x->1+) 1/[√(x-1)(3-x)]
0的部分是 1/√(x-1)
同样地
lim(x->3-) 1/[√(x-1)(3-x)]
0的部分是 1/√(3-x)

追问

然后所以看这两个相乘如果极限存在，如果存在，按照结论就可以判断这个(x-1)＾1/2的次幂是是大于1还是……判断出敛散性是吧？

追答

然后所以看这两个相乘如果极限存在，如果存在，按照结论就可以判断这个(x-1)＾1/2的次幂是是大于1还是……判断出敛散性是吧？对

追问

这种判别方法叫什么啊？

追答

名字我不清楚，只知道是这样！

追问

所以这种方法是找到瑕点之后，然后找被积函数中瑕点代入能等于0的部分式子跟原被积函数作极限运算，极限存在则根据结论比较次幂大小判断敛散性，不存在直接说发散对吗？

追答

是，其中最重要是瑕点，那就是判断瑕积分的敛散性