高数，画红线的式子是是怎么来的？
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分式有理化！
有如下的公式
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分子分母同乘以方括号红线式子得来
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x->0
(1+x)^(1/n) =1+ (1/n)x +o(x) 等价无穷小
(1+x)^(1/n) -1 = (1/n)x +o(x)
lim(x->0) [(1+x)^(1/n) -1]/ [(1/n)x]
=lim(x->0) [(1/n)x]/ [(1/n)x]
=1
(1+x)^(1/n) =1+ (1/n)x +o(x) 等价无穷小
(1+x)^(1/n) -1 = (1/n)x +o(x)
lim(x->0) [(1+x)^(1/n) -1]/ [(1/n)x]
=lim(x->0) [(1/n)x]/ [(1/n)x]
=1
追问
我这个是证明(1+x)＾1／n －1等价于（1／n）x的
追答
要证明，用泰勒公式
y= (1+x)＾(1/n) => y(0) =1
y' = (1/n)(1+x)^(1/n-1) =>y'(0) = 1/n
y= y(0) +y'(0)x +o(x) = 1+ (1/n)x + o(x)
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类似于立方差公式
公式
把后面括号除过去就是
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