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分子分母同乘以方括号红线式子得来
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x->0
(1+x)^(1/n) =1+ (1/n)x +o(x) 等价无穷小
(1+x)^(1/n) -1 = (1/n)x +o(x)
lim(x->0) [(1+x)^(1/n) -1]/ [(1/n)x]
=lim(x->0) [(1/n)x]/ [(1/n)x]
=1
(1+x)^(1/n) =1+ (1/n)x +o(x) 等价无穷小
(1+x)^(1/n) -1 = (1/n)x +o(x)
lim(x->0) [(1+x)^(1/n) -1]/ [(1/n)x]
=lim(x->0) [(1/n)x]/ [(1/n)x]
=1
追问
我这个是证明(1+x)^1/n -1等价于(1/n)x的
追答
要证明,用泰勒公式
y= (1+x)^(1/n) => y(0) =1
y' = (1/n)(1+x)^(1/n-1) =>y'(0) = 1/n
y= y(0) +y'(0)x +o(x) = 1+ (1/n)x + o(x)
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