Question

a,b两个数分别为正实数，求1/a²+1/b²+ab最小值

Answer 1

解：
∵a,b均为
正实数
∴1/a²+1/b²≧2/ab
当且仅当：1/a²=1/b²==>a=b----(1)
∴2/ab+ab≧2根号2
当且仅当：2/ab=ab==>ab=根号2----（2）
由（1）（2）得：a=b=根号(根号2）
所以：1/a²+1/b²+ab≥2根号2
所以当：a=b=根号(根号2)时,1/a²+1/b²+ab最小值为2根号2。

Answer 2

令t=a+b,则a+b>=2*sqrt(a*b)=2*sqrt(1+a+b),所以t>=2*sqrt(1+t),t^2-4t-4>=0,所以t>=2+2*sqrt(2),或t<=2-2*sqrt(2),因为a,b属于正的实数,所以t>0,所以a+b的最小值为2+2*sqrt(2),，令r=a*b>0,ab=1+a+b>=1+2*sqrt(ab),r^2-6r+1>=0,r>=3+2*sqrt(2)或0<r<=3-2*sqrt(2)，这样求没有最小值，但是因为当a+b有最小值，而且是当a=b成立，求出a=b=1+sqrt(2),，所以a*b的最小值是3+2*sqrt(2)你自己再看看，不知道有没有解错！