Question

求微分方程y'+y=x的通解

具体过程写清楚,谢谢

Answer 1

如果你有书,书上一定有微分方程的那个公式
我写给你吧
当我们要求的是
y'+p(x)y=q(x)
y
=
e的(
-∫p(x)dx)次方乘以[∫p(x)q(x)dx
+
C]
C是任意常数
这一题p(x)=1,q(x)=x
结果原方程通解y=e的-x次方*(1/2*x的平方+C)

Answer 2

y'=x/y
即2yy'=2x
即d(y^2)=d(x^2)
积分得：y^2=x^2+a
开方得：y=±√(x^2+a)
其中a为积分常数。

Answer 3

y'=x/y
即2yy'=2x
即d(y^2)=d(x^2)
积分得：y^2=x^2+a
开方得：y=±√(x^2+a)
其中a为积分常数。

Answer 4

先求齐次方程通解
y'+y=0，
特征方程r+1=0,特征根r=-1,
齐次方程通解y=Ce^(-x).
再求非齐次方程特解y=ax+b,
a+ax+b=x,
a=1,b=-1.
非齐次方程特解y=x-1.
原方程通解y=Ce^(-x)+x-1.