Question

设z=f(x,y)是由方程z-y-x+xe^(z-y-x)=0确定的隐函数，求dz

设z=f(x,y)是由方程z-y-x+xe^(z-y-x)=0确定的隐函数，求dz
求过程~~
能写下过程吗，谢谢啦 ，最后答案是多少啊，我不知道自己做对没~~

Answer 1

dz=x'dxdx+y’dy x'表示z对x求导，y’表示z对y求导
对已知式子两边对x求导，此时y看做常数，得到一个关于x’的方程，解出x’
对已知式子两边对y求导，此时x看做常数，得到一个关于y’的方程，解出y’
带入dz=x'dxdx+y’dy即可

Answer 2

我觉得展开式应该是dz-1-1+e^(z-y-x)+x(z-y-x)(dz-1-1)e^(z-y-x)dz,按照这个方程解解看

Answer 3

全微分基本题型

方程两边对x求偏导数
dz/dx-0-1+1*e^(z-y-x)+x*e^(z-y-x)*(-1)=0
解得dz/dx=1-e^(z-y-x)+xe^(z-y-x)

方程两边对y求偏导数
dz/dy-1-0+xe^(z-y-x)*(-1)=0
解得dz/dy=1+xe^(z-y-x)

所以dz=[1-e^(z-y-x)+xe^(z-y-x)]dx+[1+xe^(z-y-x)]dy

Answer 4

两边分别对X Y求偏导 然后dz=z对x的偏导乘以dx+z对y的偏导乘以dy

Answer 5

都是牛人，进来膜拜的