Question

双曲线离心率的取值范围是多少？

Answer 1

由(sinpf1f2)/(sinpf2f1)=a/c，与正弦定理得pf2/pf1=a/c=1/e

所以pf1/pf2=e（1）

据离心率第二定义pf2=pm*e（2）m为p到准线的距离在准线上的交点

将（2）带入（1）得：1+2a/pf2=e(3)因为p在曲线上，所以当p在曲线与x轴交点时pf2最大此时pf2=a-a^2/c=a(1-1/e)(4)

将(4)带入(3)解得e的最大值1+根号2

因为双曲线有e大于1所以该双曲线的离心率取值范围是（1，1+根号2)。

扩展资料

【特征介绍】

1、分支

可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。

2、焦点

在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。

3、准线

在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。

参考资料来源：百度百科-双曲线

Answer 2

双曲线离心率的取值范围是两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a 的两倍，这里的a 是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a 还叫做双曲线的半实轴。

焦点位于贯穿轴上它们的中间点叫做中心。平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）点的轨迹称为双曲线，定点叫双曲线的焦点。

扩展资料

特点定义：

1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。

2、对称性：关于坐标轴和原点对称。

3、顶点：A(-a,0)， A'(a,0），同时 AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。