Question

简单极限的问题？

必采纳，这样做对吗

Answer 1

没错！满分！

第一步，洛必塔法则；第二步，麦克劳林展式取两项；第三步，约分化简；第四步，代入

也可以第一步直接麦克劳林展式取两项：

e^{lim<x→0>[(x-sinx)/x^2]}

=e^{lim<x→0>[(x-x+x^3/3!)/x^2]}

=e^[lim<x→0>(x/6)] = e^0=1

还可以两次洛必塔法则：

e^{lim<x→0>[(x-sinx)/x^2]}

=e^{lim<x→0>[(1-cosx)/(2x)]}

=e^{lim<x→0>[(sinx)/2]} = e^0=1

麦克劳林展式取 k 项相当于 k 次洛必塔法则

还在想老师出题太怪，分母为什么不是x^3？看评论才知答案时 e^(1/6)，题主抄错题了

Answer 2

中间变换不对。1-cosx=2sin²x/2，不是½sin²x/2。实际上，利用洛必达法则，可以再求导一次.结果是对的，但考试不会给分的！

Answer 3

没有错，就是这样做，也可以这样：

追问

请问是分子不能这样等价无穷小转换吗

追答