矩形几何题 急
已知四边形ABCD中，以AC为斜边做RT三角形ACE，角BED=90度，求证平行四边形ABCD是矩形...
已知四边形ABCD中，以AC为斜边做RT三角形ACE，角BED=90度，求证平行四边形ABCD是矩形
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证明：设AC,BD交于O,连结OE
因为角ACE为
直角三角形
AO=OC
所以OE=AO=OC=1/2*AC（直角三角形
斜边
中线为斜边一半）
又因为角BED=90度
OE为其斜边中线
所以OE=1/2*BD
所以AC=BD
因为ABCD为
平行四边形
所以ABCD为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）
因为角ACE为
直角三角形
AO=OC
所以OE=AO=OC=1/2*AC（直角三角形
斜边
中线为斜边一半）
又因为角BED=90度
OE为其斜边中线
所以OE=1/2*BD
所以AC=BD
因为ABCD为
平行四边形
所以ABCD为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）
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