Question

正七角星有几种?

Answer 1

七角星有两种：

每条边端点之间圆弧长度是两个七分之一圆弧长度，我们用加以表示。同理，表示每条边端点之间圆弧长度是三个七分之一圆弧长度。

一、假设一只小虫开始时位于点A处，面向点B。然后，它开始沿着ABCDEFGA的折线路径爬行。注意，它一直正着爬行，它不会倒着爬也不会侧着爬。那么，这个过程，它自身一共转过了两圈，即720° 。

其中，它要在每一个顶点处逆时针转过一个相同的角度（如图中的角1及其他七个标以方向的紫色的角）。那么，角1等于720°/7。于是，角2就等于180°减去角1。最终这种类型的七角星的内角和为而类型的七角星的内角和却与类型的七角星内角和相差很大，如下图及下面的计算式子。

二、七角星每个内角所对的圆弧为整个圆周的七分之三，圆周角又是圆心角的二分之一，所以，360°×(3/7)×(1/2)×7=540° 。同理计算类型的七角星，结果为360°×(1/7)×(1/2)×7=180° 。

角度数计算：

n=7时。这时的七角星我们前面给出过了。为什么只有两种类型的七角星，这是因为在2/7，3/7，4/7，5/7中，虽然四者都是最简真分数，但2/7+5/7=1，所以，2/7和5/7对应的是同一种七角星，只是画笔方向相反而已，算作一种。同理，3/7+4/7=1，所以，3/7和4/7也对应于同一种正七角星。