Question

sina-cosb=3/5,cosa+sinb=4/5,求sin(a-b)

Answer 1

(sina-cosb)^2+(cosa+sinb)^2
=(sina)^2+(cosb)^2-2sina·cosb+(cosa)^2+(sinb)^2+2cosa·sinb
=[(sina)^2+(cosa)^2]+[(cosb)^2+(sinb)^2]-2(sina·cosb-cosa·sinb)
=2-2(sina·cosb-cosa·sinb)=(3/5)^2+(4/5)^2=1
即 sina·cosb-cosa·sinb=1/2
所以由两角和公式，得 sin(a-b)=sina·cosb-cosa·sinb=1/2

Answer 2

解：由sinA-cosB＝3／5，两边同时平方得
（sinA）^2+（cosB）^2-2sinAcosB＝9／25①
由cosA＋sinB＝4／5，两边同时平方得
（cosA）^2＋（sinB）^2＋2cosAsinB＝16／25②
①＋②得
2＋2（cosAsinB-sinAcosB）＝1，
sin（B-A）＝-1／2
∴sin（A-B）＝1／2