已知x 2 +y 2 =4，求A=x 2 +xy+y 2 的最大值和最小值．
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∵x 2 +y 2 =4≥2xy，∴xy≤2
又∵x 2 +y 2 =4≥-2xy，∴xy≥-2
∴-2≤xy≤2
∴2≤x 2 +xy+y 2 ≤6
故A的最大值为6，最小值为2
又∵x 2 +y 2 =4≥-2xy，∴xy≥-2
∴-2≤xy≤2
∴2≤x 2 +xy+y 2 ≤6
故A的最大值为6，最小值为2
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