已知直线l x-2y+4=0和两点a(0,4),b(-2,-4),点p(m,n)在直线移动,求m +n²的最小值
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P 是在直线 L 上,还是在直线 AB 上啊?
（1）如果 P 在 L 上,则 m-2n + 4 = 0 ,所以 m = 2n-4 ,
那么 m+n^2 = n^2 +2n -4 = (n+1)^2-5 ,
所以当 n = -1 （此时 m = -6）时,所求最小值为 -5 .
（2）如果 P 在 AB 上,由于 AB 方程为 4x-y+4 = 0 ,因此 4m-n+4 = 0,
所以 m+n^2 = n^2+(n-4)/4 = (n+1/8)^2 -65/64 ,
因此当 n = -1/8 （此时 m = -33/32 ）时,所求最小值为 -65/64 .
（1）如果 P 在 L 上,则 m-2n + 4 = 0 ,所以 m = 2n-4 ,
那么 m+n^2 = n^2 +2n -4 = (n+1)^2-5 ,
所以当 n = -1 （此时 m = -6）时,所求最小值为 -5 .
（2）如果 P 在 AB 上,由于 AB 方程为 4x-y+4 = 0 ,因此 4m-n+4 = 0,
所以 m+n^2 = n^2+(n-4)/4 = (n+1/8)^2 -65/64 ,
因此当 n = -1/8 （此时 m = -33/32 ）时,所求最小值为 -65/64 .
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