Question

椭圆具有怎样的几何性质？

Answer 1

椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x²/a²+y²/b²=1，（a>b>0）；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y²/a²+x²/b²=1，（a>b>0）。

其中a²-c²=b²，推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点 F为焦点）。

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）；短轴顶点：（0，b），（0，-b）；焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）；短轴顶点：（b,0），（-b，0）。

扩展资料

椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。

离心率范围：0<e<1。离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。

参考资料来源：百度百科-椭圆

参考资料来源：百度百科-椭圆的标准方程

Answer 2

几何性质应该是和解析式那些代数式关系比较远，而更注重点、线以及位置关系的结论。

比如Pascal定理：

对椭圆上任意6个点A，B，C，D，E，F，设BD，CE交于G；AD，CF交于H；AE，BF交于J。那么GHJ共线！

还有蝴蝶定理：椭圆的弦AB中点为G。同样通过G的还有DE和CF。则CD与EF和AB交出的线段中点也是G。

能够看出这两个定理都是圆中的定理换成椭圆后得到的重新描述。事实上可以通过伸缩变换（变成圆）来证明，而这得益于图形基本上都是线段连来连去，和比例线段，没有出现需要借助角来定义的结构。