Question

一道数学题，大侠帮忙解解，谢谢了~

一个单位圆内，已知圆上一点p（x,y),β=<p,p'>.也就是说β是p与p'的夹角，求p'(j,k)的坐标~
我只是一个高中生，所以只能用向量解，即：
→→
Cos(β)= p.p'
______
|p||p'|
还有sqr(jˇ2+kˇ2)=r=1
sqr是开方~~~但是有式子我也不能算，因为超出我能力范围了~
求各位帮帮忙嘛~
非常谢谢，万分感谢~~~用别的方法也可以，希望帮忙解解~

Answer 1

如果你不想用上面的方法，我可以提供一个方便的方法给你，只需要画个图出来就行了，数形结合。

画图之后，分别连接OP，Op'
过p点作x轴的垂线交x轴与N，
再过p'点作x轴的垂线交与M
不难证明三角形0pN与OpN全等
即x=k，y=j

即p'点坐标为（y，x）

不过用下面的方法也可以，但计算过程麻烦
→→
Cos(β)= p.p'
______ 点 p p'在圆上 |p||p'|=1

|p||p'|

→→
Cos(β)= p.p'=jx+ky
j^2+k^2=1
x^2+y^2=1
联立3式 解得p'

Answer 2

→→
Cos(β)= p.p'
______ 点 p p'在圆上 |p||p'|=1

|p||p'|

→→
Cos(β)= p.p'=jx+ky
j^2+k^2=1
x^2+y^2=1
联立3式

Answer 3

cosB=cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=j*x+k*y=1
A是p’点与X轴的夹角
C是p点与X轴的夹角

Answer 4

已知【贝塔】角，可得它的正弦余弦值，p点已知坐标，可得它的正余弦值，从而知P撇点与x轴所成角的正余弦值，从而得点的坐标。这是三角函数于单位圆的结合。