在（1+x+x 2 ）（1-x） 10 的展开式中，含x 4 的系数为 ______．
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∵（1+x+x 2 ）（1-x） 10 =（1-x） 10 +x（1-x） 10 +x 2 （1-x） 10
∴（1+x+x 2 ）（1-x） 10 展开式中含x 4 的系数为
（1-x） 10 的含x 4 的系数加上其含x 3 的系数加上其含x 2 项的系数
∵（1-x） 10 展开式的通项为T r+1 =C 10 r （-x） r
令r=4，3，2分别得展开式含x 4 ，x 3 ，x 2 项的系数为C 10 4 ，-C 10 3 ，C 10 2
故（1+x+x 2 ）（1-x） 10 展开式中含x 4 的系数为
C 10 4 -C 10 3 +C 10 2 =135，
故答案为135
∴（1+x+x 2 ）（1-x） 10 展开式中含x 4 的系数为
（1-x） 10 的含x 4 的系数加上其含x 3 的系数加上其含x 2 项的系数
∵（1-x） 10 展开式的通项为T r+1 =C 10 r （-x） r
令r=4，3，2分别得展开式含x 4 ，x 3 ，x 2 项的系数为C 10 4 ，-C 10 3 ，C 10 2
故（1+x+x 2 ）（1-x） 10 展开式中含x 4 的系数为
C 10 4 -C 10 3 +C 10 2 =135，
故答案为135
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