Question

平方根和立方根的区别

Answer 1

平方根和立方根的区别在于存在的条件不同，a有平方根的条件是a≥0,a有立方根的条件是全体实数。

（1）定义的区别

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根或二次方根．即如果x ² =a，那么那么x就叫a的平方根；

立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x ³ =a，那么x叫做a的立方根。

（2）表示方法的区别

平方根用“±√a”表示，根指数2可以省略；

立方根用“ ³ √a”表示，根指数3不能略去，更不能写成“± ³ √a”。

（3）存在的条件的区别

a有平方根的条件：a≥0，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根；

a有立方根的条件：a为全体实数，即正数、负数、零均可。

（4）结果的区别

平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；

立方根的结果有3个（除0以外，且在复数范围内），3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。