Question

数学中常见的勾股数有哪些

Answer 1

凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。下面整理了一些初中常见的勾股数，供大家参考。

常见的勾股数及几种通式

(1) （3,4,5）,（6,8,10） … …

3n,4n,5n (n是正整数)

(2) （5,12,13） ,（ 7,24,25）,（ 9,40,41） … …

2n ＋ 1,2n² ＋ 2n,2n² ＋ 2n ＋ 1 (n是正整数)

(3) (8,15,17),(12,35,37) … …

2²*(n＋1),[2(n＋1)]²－1,[2(n＋1)]²＋1 (n是正整数)

(4)m²－n²,2mn,m²＋n² (m、n均是正整数,m>n)

寻找满足勾股定理的勾股数方法

1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。

2、当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1, c=n²+1

也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：

n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

n=5时(a,b,c)=(10,24,26)

当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的。

3、如果只想得到互质的数组，可以将第二条公式改成：对于a=4n (大于等于2), b=4n²-1, c=4n²+1，例如：

n=2时(a,b,c)=(8,15,17)

n=3时(a,b,c)=(12,35,37)

n=4时(a,b,c)=(16,63,65)