Question

在三角形ABC内P为任意一点，求证PA+PB+PC〈AB+BC

初一暑假作业,只学了三边关系
几个回答者的答案都不正确所以又发了

Answer 1

单从题目表达来说，不等式不一定成立，当三角形ABC的角B为最大角（便于想象可以让其为钝角），P趋近点A，有PA+PB>AB，PC略小于AC但明显大于BC，有PA+PB+PC>AB+BC

Answer 2

证明：延长CP到E，
则BE+BC＞PC+PE ①
BE+PE＞PB ②
AE+PE＞PA ③
由①+②+③有，
PC+PB+PA+PE＜BE+BC+ BE+PE+ AE+PE，
又因为AE+BE=AB，BC=AB，
所以PA+PB+PC＜AB+BC。