设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0
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利用柯西中值定理证明.
设g(x)=lnx,则根据条件可知：
f(x),g(x)在(a,b)上满足柯西中值定理条件,
∴在(a,b)上存在ξ,使得：
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即：[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)
移项整理即得：f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
设g(x)=lnx,则根据条件可知：
f(x),g(x)在(a,b)上满足柯西中值定理条件,
∴在(a,b)上存在ξ,使得：
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即：[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)
移项整理即得：f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
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