函数的.急. 二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)为什么能得出它的对称轴为2?
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实际上画图很容易能看出来,简单证一下
设这个二次函数是f(x)=ax^2+bx+c
那么因为f(x+2)=f(2-x)
a(x+2)^2+b(x+2)+c=a(2-x)^2+b(2-x)+c
ax^2+4ax+4a+bx+2b=4a-4ax+ax^2+2b-bx
8ax=-2bx
可以得到b=-4a
因为二次函数的对称轴为x=-b/2a
所以对称轴是x=-b/2a=-(-4a)/2a=2
设这个二次函数是f(x)=ax^2+bx+c
那么因为f(x+2)=f(2-x)
a(x+2)^2+b(x+2)+c=a(2-x)^2+b(2-x)+c
ax^2+4ax+4a+bx+2b=4a-4ax+ax^2+2b-bx
8ax=-2bx
可以得到b=-4a
因为二次函数的对称轴为x=-b/2a
所以对称轴是x=-b/2a=-(-4a)/2a=2
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