Question

 （a加b加c）的3次方减a的三次方减b的三次方减c的三次方怎么因式分解

Answer 1

(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
=[(a+b+c)-a][(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2]-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)(3a^2+b^2+c^2+3ab+3ac+2bc-b^2+bc-c^2]
=3(b+c)[a^2+(b+c)a+bc]
=3(b+c)(a+b)(a+c)
解法2 ∵a=-b代入原式=0，∴(a+b)是原式铅握的槐猜庆因式，同理(a+c),(b+c)也是原式的因式
∵原式是三兆燃次齐次轮换对称式，∴可设
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
=m(a+b)(a+c)(b+c)
a=0,b=1,c=2代入上式
27-1-8=m*1*2*3
m=18/6=3
∴原式=3(a+b)(a+c)(b+c)