∫(e^x-cosx)^2xdx
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∫(e^x-cosx)^2 dx
=∫[e^(2x)-2(cosx).e^x + (cosx)^2 ] dx
=(1/2)e^(2x) +∫ (cosx)^2 dx -2∫(cosx).e^x dx
=(1/2)e^(2x) +(1/2)∫ (1+cos2x) dx -2∫(cosx).e^x dx
=(1/2)e^(2x) +(1/2)x +(1/4)sin2x -2∫(cosx).e^x dx
=(1/2)e^(2x) +(1/2)x +(1/4)sin2x -[(cosx).e^x +(sinx)e^x] +C
//
∫(cosx).e^x dx
=∫cosx de^x
=(cosx).e^x +∫(sinx)e^x dx
=(cosx).e^x +∫sinx de^x
=(cosx).e^x +(sinx)e^x -∫cosx de^x
2∫(cosx).e^x dx =(cosx).e^x +(sinx)e^x
∫(cosx).e^x dx =(1/2)[(cosx).e^x +(sinx)e^x] +C'
=∫[e^(2x)-2(cosx).e^x + (cosx)^2 ] dx
=(1/2)e^(2x) +∫ (cosx)^2 dx -2∫(cosx).e^x dx
=(1/2)e^(2x) +(1/2)∫ (1+cos2x) dx -2∫(cosx).e^x dx
=(1/2)e^(2x) +(1/2)x +(1/4)sin2x -2∫(cosx).e^x dx
=(1/2)e^(2x) +(1/2)x +(1/4)sin2x -[(cosx).e^x +(sinx)e^x] +C
//
∫(cosx).e^x dx
=∫cosx de^x
=(cosx).e^x +∫(sinx)e^x dx
=(cosx).e^x +∫sinx de^x
=(cosx).e^x +(sinx)e^x -∫cosx de^x
2∫(cosx).e^x dx =(cosx).e^x +(sinx)e^x
∫(cosx).e^x dx =(1/2)[(cosx).e^x +(sinx)e^x] +C'
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