Question

第十六题，第二张图中画波浪线的地方，为什么α3-α2就可以得到它的基础解系呢？

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Answer 1

任意两个非齐次方程的解的差就是相应齐次方程的解，而由于原方程相应齐次方程的基础解系所含线性无关的解的个数=n-r(A)=4-3=1，所以α3-α2即为相应齐次方程的基础解系（当然α3-α1，或者α2-α1也是，但是根据已知这里只有α3-α2可以有解）

Answer 2

a2, a3 是 Ax = b 的不同解，则线性无关， 得 Aa3 = b， Aa2 = b
二者相减，得 A(a3-a2) = 0, 则 a3-a2 是 Ax = 0 的基础解系。