Question

常函数是单调函数吗

Answer 1

常函数是单调函数。因为它既满足：F(x1)>=F(x2),又满足F（x1)<=F(x2), 所以既是单增，又是单减。严格意义上讲，常函数是单调函数，但不是严格单调函数。不同教材对单调的解释不同，有的教材单调指的就是严格单调，有的则作区分。

常函数的性质

1、周期函数的定义：对于函数y=f(x)，若存在常数T≠0，使得f(x+T) = f(x)，则函数y= f(x)称为周期函数，T称为此函数的周期。

性质1：若T是函数y=f(x)的任意一个周期，则T的相反数（-T）也是f(x)的周期。

性质2：若T是函数f(x)的周期，则对于任意的整数n(n≠0)，nT也是f(x)的周期。

性质3：若T1、T2都为函数f(x)的周期，且T1±T2≠0，则T1±T2也是f(x)的周期。

2、定义：在函数f(x)的周期的集合中，我们称其正数者为函数f(x)的正周期，称其负数者为函数f(x)的负周期。若所有正周期中存在最小的一个，则我们称之为函数f(x)的最小正周期，记作T※。

性质4：若T※为函数f(x)的最小正周期，T为函数f(x)的任意一个周期，则 Z -（非零整数）。

性质5：若函数f(x)存在最小正周期T※，且T1、T2分别为函数f(x)的任意两个周期，则 为有理数。