Question

一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗?

Answer 1

一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形。

四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E。

在EB上截取EC'=EC，连接AC'，则⊿AEC'≌⊿AEC，AC'=AC。

把⊿ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数，则AC与AC'重合。

四边形ABC'D'满足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，但四边形ABC'D'不是平行四边形。

其他性质：

平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。

平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。

平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。

任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。

平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。