线性代数:证明两个向量组等价,用什么方法
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两个向量组能够相互表示。表示则等价。
因为向量组可以组成矩阵,反过来矩阵又存在行向量组和列向量组,所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价(只要把两个向量组都做成矩阵即可)。一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”。
向量组a:a1,a2,...,am与向量组b:b1,b2,...,bk等价:向量组a中的每一个向量都可以由向量组b线性表示;向量组b中的每一个向量也可由向量组a线性表示。一般不讨论两个向量的等价,如果按照定义来理解的话,就是两个向量的元素对应成比例。
基本定义
向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是
R(A)=R(B)=R(A,B),
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义)
或者说:两个向量组可以互相线性表示,则称这两个向量组等价。
以上内容参考:百度百科-等价向量组
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