Question

小学数学常见典型应用题——第3讲：和倍问题

Answer 1

　　学习数学，离不开解题，解题历来被公认为是数学学习中最富有特征的一项活动。解题能力的高低，很大程度上取决于解题策略的掌握，而解题策略的中心内容就是学会解题思路、解题方法、解题规律与解题技巧。

　　 一、 方法指导

　　和倍问题是已知两个数的和以及两个数间的倍数关系，求两个数各是多少的问题。它的主要特征是：①已知两个数的“和”；②已知两个数中一个数是另一个数的“几倍”。和倍问题的主要数量关系式是：

　　两数和÷两数的倍数和＝1倍数（小数）

　　1倍数×倍数＝几倍数（大数）

　　在解答这类应用题时，往往把一个较小的数作为标准数（1倍数），再根据其他各数与较小数（标准数）的倍数关系，求出倍数的和，最后用“和÷（倍数＋1）＝标准数（小数），标准数×倍数＝另一个数（大数）”的数量关系求出大、小数。

　　 二、典型例题

　　 例1： 姐姐有小人书40本，妹妹有小人书50本。问：姐姐给妹妹多少本小人书，才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍？

　　 分析 ： 由已知条件姐姐有40本小人书，妹妹有50本小人书，可以求出两人共有小人书的本数，又知姐姐给妹妹一些后，姐姐的本数为1倍数，妹妹的本数是姐姐的2倍，根据和倍关系可求出此时姐姐有多少本，最后得出问题所求。

　　 解 ：

　　姐姐给妹妹后，姐姐有：

　　　　（40＋50）÷（1＋2）

　　＝90÷3

　　＝30（本）

　　姐姐给妹妹：

　　40－30＝10（本）

　　答：姐姐给妹妹10本小人书，才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍。

　　 例2 ： 某校四、五年级共有学生165人，四年级的学生人数比五年级的2倍少6人。问：四、五年级各有学生多少人？

　　 分析 ： 从“四年级的学生人数比五年级的2倍少6人”中可以看出，把五年级人数看作1倍数，而四年级人数是五年级的2倍少6人。由此推出四年级人数再补6人后就是五年级的2倍，这样已知两个数的和与两个数的倍数关系，即可求出这两个数。

　　 解 ：

　　五年级：

　　　（165＋6）÷（2＋1）

　　＝171÷3

　　＝57（人）

　　四年级：

　　57×2－6＝108（人）

　　答：四年级有学生108人，五年级有学生57人。

　　 例3 ： 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆。若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

　　 分析 ： 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍量，那么，几天以后甲站的车辆数减少至（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆），所求天数为（5－28）÷（28－24）＝6（天）

　　 解 ：

　　（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

　　（52－28）÷（28－24）＝6（天）

　　答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

　　 例4 ： 甲、乙、丙三数之和是170，乙数比甲数的2倍少4，丙数比甲数的3倍多6，求三数各是多少。

　　 分析 ： 乙、丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数当作1倍量。因为乙数比甲数的2倍少4，所以给乙数加上4，乙数就变成甲数的2倍。又因为丙数比甲数的3倍多6，所以给丙数减去6就变为甲数的3倍。这时（170＋4－6）就相当于甲数的（1＋2＋3）倍。

　　 解 ：

　　甲数：（170＋4－6）＋（1＋2＋3）＝28

　　乙数：28×2－4＝52

　　丙数：28×3＋6＝90

　　答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

　　 三、 实战演练

　　第 1 题： 苹果、梨共有12千克，苹果是梨的3倍，苹果梨各有多少千克？

　　第 2 题： 甲、乙两箱橘子，甲箱重180千克，乙箱重120千克。从乙箱拿出一些橘子放入甲箱，这时甲箱的橘子是乙箱的2倍，则从乙箱拿了多少千克橘子放入甲箱？

　　 第 3 题： 工地上有80人挖土，52人运土。根据工地需要，要使挖土人数是运土人数的3倍，要从运土的人中调出多少人去挖土？

　　 第 4 题： 甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的汽油倒入甲桶15千克，那么甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？

　　 第 5 题： 三块花布共长546米，第二块花布比第一块的2倍还长14米，第三块花布比第二块的3倍还少14米。三块花布各长多少米？