Question

向量的零空间怎么求

Answer 1

向量的零空间求法：

A化成最简型：

1 0 2 0 1

0 1 3 0 0

0 0 0 1 4

所以Ax=0的解是：［x1，x2，x3，x4，x5］'=x3［-2-3100］'+x5［-100-41］'

所以零空间为这两个向量张成的空间：span（［-2-3100］'，［-100-41］'）

性质

如果A是矩阵，它的零空间就是所有向量的空间的线性子空间。这个线性子空间的维度叫做A的零化度(nullity)。这可以计算为在矩阵A的行梯阵形式中不包含支点的纵列数。秩-零化度定理声称任何矩阵的秩加上它的零化度等于这个矩阵的纵列数。对应于零奇异值的A的右奇异向量形成了A的零空间的基。