Question

求极限问题

第27题

Answer 1

答案是e²

函数解析式的底数、指数都含x，一般用自然对数解决。

供参考，请笑纳。

追问

老师你好，这里为啥可以在y前加ln？

追答

化解底数、指数均含x的尴尬。

事实上与下述类似:

Answer 2

方法如下，
请作参考：

追问

老师你好，这一步是怎样推出来的？用了啥公式么？

追答

Answer 3

经过计算得到上面结果。

追问

老师你好，这一步是怎样得出来的？

追答

这一步写错了，忘记删除了。对不起了。

Answer 4

这道题如果这样做的话，可以更简单：
根据两个极限的基本定义，有：
当 x → 0 时，lim (1+x)^(1/x) = e
那么，原题中的 e 就可以进行代换，得到：
x + e^x
= x + [(1+x)^(1/x)]^x
= x + (1+x)^[(1/x) * x]
= x + (1+x)
= 1+2x
所以，原极限就可以变换为：
= lim(1+2x)^(1/x)
= lim{(1+2x)^[1/(2x)]}²
={lim(1+2x)^[1/(2x)]}²
= e²

Answer 5