Question

请教一道初三的数学题：二次函数的

已知二次函数y=12 x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M，与y轴的交点为A，过点A的直线y=x+c与x轴交于点N，与这个二次函数的图象交于点B.
⑴求点A、B的坐标（用含b、c的式子表示）；
⑵当S△BMN=4S△AMN时，求二次函数的解析式；
⑶在⑵的条件下，设点P为x轴上的一个动点，那么是否存在这样的点P，使得以P、A、M为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
对不起，二次函数应该是y=1/2 x^2+bx+c(2分之1 x的平方+bx+c)，因为没注意显示的问题而使题意错了。
原题是有图的，也是因为显示的问题没贴。

Answer 1

1.
设t=2x+1,则x=(t-1)/2
f(t)=[(t-1)/2]^2-2*(t-1)/2
=t^2/4-t+1/4-t+1
=t^2/4-2t+1
f(x)=x^2/4-2x+1
f((√2￣ )=(√2￣)^2/4-2(√2￣)+1=3/2-2√2￣
2.
设f(x)=ax^2+bx+c
f(2)=f(4)说明二次函数f(x)关于x=(2+4)/2=3对称,x=3为其对称轴
又f(2)=f(4)＞f(3),说明函数图像开口向上,左半边递减,
f(5)=f(1)<f(0)