举例说明:无界函数不一定无穷大,无穷大一定是无界函数
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函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数,但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时,函数值关于X轴上下摆动,总有某点Y=0,所以不为无穷。
无界函数即不是有界函数的函数。也就是说,函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界);或者既没有上界又没有下界,称f(x)在定义域上无界。
函数的周期性质:
1、若T(T≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。
2、若T(T≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。
3、若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
4、T*是f(x)的最小正周期,且T1、T2分别是f(x)的两个周期,则T1/T2∈Q(Q是有理数集)
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