Question

说明当n为正整数时,n的立方-n的值,必是6的倍数

Answer 1

1：n^3-n=n*(n^2-1)=(n-1)*n*(n+1)
2：n-1,n,n+1为连续的3个自然数,至少有一个是偶数,所以n^3-n是2的倍数
3：n-1,n,n+1为连续的3个自然数,肯定有一个是3的倍数,所以n^3-n是3的倍数
综上^3-n是6的倍数
3的证明如下：
（1）如果n-1是3的倍数,则无需再证明
（2）如果n-1除以3的余数是1,则n除以3余数是2,故n+1除以3余数是0,即n+1是3的倍数
（3）如果n-1除以3的余数是2,则n除以3余数是0,即n是3的倍数
综合(1)(2)(3)知n-1,n,n+1肯定有一个是3的倍数