求lim√(3-x)-√(1+x)/(x^2+x-2) (x->1)
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原式=lim(x->1){[(3-x)-(1+x)]/[(x-1)(x+2)(√(3-x)+√(1+x))]} (有理化分子和因式分解)
=lim(x->1){[-2(x-1)]/[(x-1)(x+2)(√(3-x)+√(1+x))]}
=lim(x->1){-2/[(x+2)(√(3-x)+√(1+x))]}
={-2/[(1+2)(√(3-1)+√(1+1))]}
=-2/(6√2)
=-√2/6.
=lim(x->1){[-2(x-1)]/[(x-1)(x+2)(√(3-x)+√(1+x))]}
=lim(x->1){-2/[(x+2)(√(3-x)+√(1+x))]}
={-2/[(1+2)(√(3-1)+√(1+1))]}
=-2/(6√2)
=-√2/6.
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