绝对值的几何意义
绝对值的几何意义
绝对值的几何意义是表示数轴上一点到另外一点的距离,|x|表示的才是数轴上x到原点的距离.比如|a+b|就是a、b之和的绝对值.也就是a+b的结果,如果是负数的话,就不要绝对值后到原点的距离.而|a|+|b|就是他们的绝对值相加,他们的值一定会大于等于0的.
例：|X+3|=5,那在数轴上就是到-3的距离为5，那就是2或-8。
绝对值的应用举例
正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数，写作|0|=0。
任何有理数的绝对值都是 非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。
任何纯虚数的绝对值是就是虚部的'绝对值(如：|2i|=2;|-ei|=e)。
0的绝对值还是0。
|3|=3 =|-3|
当a≥0时，|a|=a
当a<0时，|a|=-a这是|a|=a吧
存在|a-b|=|b-a|
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
比如:若 |2(x—1)—3|+|2(y—4)|=0，则x=___,y=____。(| | 是绝对值)。
答案:
2(X-1)-3=0 ，且2Y-8=0
解得X=5/2 ，且Y=4 。
一对相反数的绝对值相等：
例+2的绝对值等于-2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)
绝对值的有关性质
无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：
(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。
(2)绝对值等于0的数只有一个，就是0。
(3)绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。
(5)正数的绝对值是它本身。
(6)负数的绝对值是它的相反数。
(7)0的绝对值是0。
绝对值等式、不等式：
(1)若 ，则
(2)|a|*|b|=|ab|
(3)|a|/|b|=|a/b|(b≠0)
(4)a^2=|a|^2
这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以变成
|x|^2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2
(5)|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
由此可以得出推论|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因为|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|
