若函数f(x)在点x0处连续,则函数fx在x0处有定义是不对的。
函数在某个点处是否有极限,与它在该点有无定义并没有关系。其次,即使有定义,但极限存在的充要条件是左右极限存在且都相等。
函数f在点x=x0处有定义是f在点x0处连续的必要非充分条件。
根据可导与连续的关系定理:
函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0处连续,但逆命题不成立。
“函数f(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”。
因为“函数f(x)在点x0处有连续”,则f(x)在点x0处的左极限=f(x)在点x0处的右极限=f(x0)。即,函数f(x)在x0处极限=f(x0)。