若函数fx在点x0处连续,则函数fx在x0处有定义对吗?

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热爱生活的小斌
高能答主

2022-03-03 · 我们生活在比较之中,有黑暗才有光明。
热爱生活的小斌
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若函数f(x)在点x0处连续,则函数fx在x0处有定义是不对的。

函数在某个点处是否有极限,与它在该点有无定义并没有关系。其次,即使有定义,但极限存在的充要条件是左右极限存在且都相等。

函数f在点x=x0处有定义是f在点x0处连续的必要非充分条件

根据可导与连续的关系定理:

函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0处连续,但逆命题不成立。

“函数f(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”。

因为“函数f(x)在点x0处有连续”,则f(x)在点x0处的左极限=f(x)在点x0处的右极限=f(x0)。即,函数f(x)在x0处极限=f(x0)。

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