设a，b，c均为奇数，求证：ax 2 +bx+c=0无整数根
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证明：假设方程有整数根x=x 0 ，
∴ax0 2 +bx 0 +c=0，∴c=-（ax 0 2 +bx 0 ）
若x 0 是偶数，
则ax 0 2 ，bx 0 是偶数，
ax 0 2 +bx 0 是偶数，从而c是偶数，与题设矛盾、
若x 0 是奇数，则ax 0 2 ，bx 0 是奇数，ax 0 2 +bx 0 是偶数，
从而c是偶数，与题设矛盾．
综上所述，方程ax 2 +bx+c=0没有整数根．
∴ax0 2 +bx 0 +c=0，∴c=-（ax 0 2 +bx 0 ）
若x 0 是偶数，
则ax 0 2 ，bx 0 是偶数，
ax 0 2 +bx 0 是偶数，从而c是偶数，与题设矛盾、
若x 0 是奇数，则ax 0 2 ，bx 0 是奇数，ax 0 2 +bx 0 是偶数，
从而c是偶数，与题设矛盾．
综上所述，方程ax 2 +bx+c=0没有整数根．
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