e^x的极限怎么求?

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教育小百科达人
2022-11-22 · TA获得超过156万个赞
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具体回答如下:

x→0时,e^x→1,e^(tanx-x)-1等价于tanx-x

所以e^tan-e^x等价于tanx-x

x→0时,tanx-x等价于x^n,

=lim(x→0) (tanx-x)/x^n

=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)

=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)

=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)

=lim(x→0) x^(3-n)/n

n=3

当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:

第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。

第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。

第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)

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