Question

探究加速度与力质量的关系实验成功的关键是什么

Answer 1

根据对物体运动状态改变的研究，发现加速度与力以及质量有关，为了探究加速度与力、质量的关系，采用控制变量法，即：
①质量一定，探究加速度与力的关系
②力一定，探究加速度与质量的关系

实验原理
如上图所示，若同时打开装置的开关，发现两辆小车同时沿轨道开始运动，关闭开关后，两小车同时停止，由此可见，在小车运动的过程中，运动时间t相同。由于小车做的是初速度为0的匀加速直线运动，因此位移与时间关系满足
，在时间t相同时，加速度a正比于位移x，即
。
在实验中，可近似认为钩码的重力大小mg近似等于小车受到的合外力大小，由此可以得到两小车的合外力之比等于分别连接的钩码质量之比，即
。
而两小车的质量之比可直接表示为
。
由此可知，在保持研究对象（即小车）的质量不变时，M1=M2，改变合外力（即钩码的质量m1、m2），测出相同时间内通过的位移x1、x2，比较位移之比（即加速度之比）与合外力之比（即钩码的质量质量）是否相等？
在保持牵引力（即钩码的质量）不变时，m1=m2，改变研究对象（即小车）的质量M1、M2，测出相同时间内物体通过的位移x1、x2，比较位移之比（即加速度之比）与小车质量之比是否为倒数关系？
实验步骤
①用天平测量出钩码的质量m1、m2，把两辆相同的小车并列放在光滑的带滑轮的轨道上，与之连接的一端细绳跨过定滑轮各挂一个钩码，另一端细绳一起被一个夹子夹着，使小车在初始状态保持静止。
②在保证钩码的总质量远小于小车质量的前提下，使小车1与小车2的质量相等，即M1=M2。连接不同的质量钩码m1、m2。打开夹子，让小车在轨道上运动一段时间后，关上夹子，用刻度尺测出两小车通过的位移x1、x2。
③多次实验、记录数据。
④比较实验中的表格得出实验结论一。
⑤令钩码质量相同，即m1=m2。使小车1与小车2的质量不同，即M1≠M2。打开夹子，让小车在轨道上运动一段时间后，关上夹子，用刻度尺测出两小车通过的位移x1、x2。
⑥多次实验、记录数据。
⑦比较实验中的表格得出实验结论二。
实验结论
①在小车质量M1、M2一定时，即M1=M2。通过计算，小车的加速度之比等于小车通过的位移之比，由此得到实验结论：在质量一定时，加速度与力成正比。
②在合外力一定时，即m1=m2。通过计算，小车的加速度之比与小车通过的位移之比为倒数关系，由此得到实验结论：在力一定时，加速度与质量成反比。
基于上述实验，得到了：
牛顿第二定律：F=ma
例1、某同学探究加速度、力与质量的关系，实验装置如下：

（1）在实验之前，首先平衡摩擦力，使细线的拉力近似等于砝码及砝码盘所受的总重力。关于平衡摩擦力，下列正确的是
A．将木板右端适当垫高，放上小车让其沿木板匀速下滑即可
B．将木板右端适当垫高，放上小车，穿好纸带，让小车沿木板滑下时，打点计时器在纸带上打下一系列等间距的点即可
C．将木板右端适当垫高，放上小车，穿好纸带，小车前端用细绳绕过滑轮连接砝码盘（不放砝码），让小车匀速下滑即可
D．平衡摩擦力之后，通过增加或者减少小车上的砝码改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
（2）甲、乙、丙三名同学在做实验之前都将木板的右侧垫高，然后根据实验数据分别做出了a1/M和aF图像，其中小车的加速度为a，小车的质量为M，绳中拉力为F，砝码盘及砝码的质量总和为m. 由甲图可知砝码盘及砝码的总质量为______kg（g取10m/s2）；由乙图可知乙同学在操作中使木板的倾角过_______（填大、小）；分析丙图，图线上部分弯曲的原因是未满足 ____________。

解析：（1）平衡摩擦力时应将木板右端适当垫高，放上小车，穿好纸带，让小车沿板滑下时，打点计时器在纸带上打下一系列等间距的点。由于平衡摩擦力是利用小车的重力沿木板方向的分力与小车受到的阻力相互抵消，因此平衡摩擦后，增加或者减少小车上的砝码而改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦，BD正确。
（2）根据牛顿第二定律可得，图像的斜率表示F，而F≈mg，解得砝码和砝码盘的质量为0.02kg；图乙中当小车的质量减小到一定程度时，才开始做匀加速直线运动，即平衡摩擦力的力度不足，即在操作中使木板的倾角过小；图丙中图线发生弯曲，是因为当小车的质量发生变化时，不再满足M>>m，使得砝码盘和砝码的总重力不再近似等于小车受到的合外力。
例2、用如图所示的装置验证牛顿第二定律。

①除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是____________（选填正确选项的字母）。
A．秒表
B．天平（含砝码）
C．弹簧测力计
D．刻度尺
②实验前平衡小车与木板间摩擦力的做法是：把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做_______运动。
③为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量_____小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
④实验中打出的一条纸带的一部分如图所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB=__________m/s。多测几个点的速度做出vt图像，就可以算出小车的加速度。
⑤为研究加速度和力的关系，要保证______________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。
⑥在研究加速度与质量的关系时，要保证的砂和砂桶的质量不变。若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第③问中的条件，由实验数据作出a和
的图线，则图线应如图中的__________所示（选填正确选项的字母）。

解析：①利用天平测量小车质量，利用打点计时器测量长度，求加速度，所以需要天平和直尺，正确答案BD；
②平衡摩擦力是使小车在木板上做匀速直线运动；
③为了使砂桶及砂的的重力近似等于拉力，需要砂桶及砂的总质量要远小于小车的总质量；
④ 中间时刻的速度等于整个过程的平均速度，
⑤探究加速度a与外力F的关系时，需要保持小车的质量恒定不变；
⑥由于平衡了摩擦力，所以图像过原点，且分别对小车和砂桶及砂做受力分析：
可得：

因为保证的砂和砂桶的质量不变，所以不会发生弯曲，选C。
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