Question

在三角形OCD中,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB,设OA=a,OB=b 1.试用a,b表示向量OE 2？

Answer 1

打漏 E是AD,BC的交点.
1,OE＝OA+AE＝OA+tAD＝a+t（3b-a）＝（1-t）a+3tb
同理OE＝OB+sBC＝2sa+（1-s）b.1-t＝2s,3t＝1-s.消去s,t＝1/5
OE＝（4/5）a+（3/5）b.
2 OL＝（a+b）/2.OM＝（4/10）a+（3/10）b,ON＝（2a+3b）/2
行列式D＝
| 1/2 1/2 1|
|4/10 3/10 1|
|1 3/2 1|＝0.S⊿LMN＝0.L,M,N共线.,1,在三角形OCD中,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB,设OA=a,OB=b 1.试用a,b表示向量OE 2.设线段AB,OE,CD的中
点分别为L,M,试证明L,M,N三点共线